יום שלישי, 1 במרץ 2016

משפט פשוט | כתבה שלי ב'מקום בעולם - מגזין הנוער של עולם קטן'



השילוש המדהים של הברכה המשולשת


בִּרְכַּת כֹּהֲנִים, המכונה "הברכה המשולשת", היא הברכה המפורסמת בתורה. לפני למעלה מ-3000 שנה צֻוּו אהרן ובניו לברך את בני ישראל, ומאז צאצאיהם הכהנים עושים זאת בחרדת קודש: חולצים את נעליהם, נוטלים ידיהם, מכסים את ראשם בטליתות, עולים לבימה שליד ארון הקודש, וכשפניהם אל הקהל – הם פורשים ידיהם לפנים כנגד הכתפיים, מתווים סימן מיוחד באצבעותיהם ומברכים את עמו ישראל באהבה.

▫ ▪ ▫

משפט פיתגורס הוא כנראה המשפט הידוע ביותר בגאומטריה, ואולי במתמטיקה בכלל. כל אחד מכיר: "אֶיי בריבוע ועוד בי בריבוע שווה לסי בריבוע" (a² + b² = c²). המשפט מבטא את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית.

כשאנחנו אומרים "בָּרְכֵנוּ בַּבְּרָכָה הַמְּשֻׁלֶּשֶׁת בַּתּוֹרָה", אין לנו מושג באיזה משולש נפלא מדובר. לברכת כהנים יש שילוש צורני מדהים: בפסוק הראשון של הברכה יש 15 אותיות. בפסוק השני 20 אותיות. בשלישי 25. שלושת המספרים האלה מרכיבים את הרצף {15, 20, 25} המהווה שלשה פיתגורית מושלמת (25² = 20² + 15²).

השלשה הפיתגורית {15, 20, 25} היא תולדה של שלשת היסוד {3, 4, 5} – היחס הוא אותו יחס רק פי 5. זוהי השלשה הבסיסית ביותר, היחידה שעולה בסדר רציף מושלם. השלשה הזאת הייתה ידועה כבר לחרטומי מצרים הקדמונים. המהנדסים בוני הפירמידות, ה-"rope-stretchers", עשו שימוש בשלשה זו.

ויש עוד: מספר המילים בכל פסוק עולה בסדרה חשבונאית: {3, 5, 7}. גם מספר האותיות עולה חשבונאית {15, 20, 25}. הגימטריה של האות הראשונה (י), של האמצעית (כ, במילה "אליך") ושל האחרונה (מ) עולות גם הן בסדרה הנדסית: {10, 20, 40}. הפסוק המקדים של הברכה ("דַּבֵּר אֶל אַהֲרֹן... כֹּה תְבָרְכוּ") מחולק לשני מקטעים: האחד בן 25 אותיות והשני בן 30 אותיות; הפסוק שאחרי הברכה (וְשָׂמוּ אֶת שְׁמִי) הוא בן 35 אותיות; הסדרה החשבונית ממשיכה את עצמה (25, 30, 35}. הברכה המשולשת רצופה בשלשות, שקשה מאד לדמיין שהכל זה צירוף מקרים.

▫ ▪ ▫

המסתורין של ברכת הכהנים הצית דמיונות של יהודים בכל העולם: בתלמוד מופיע שאדם המסתכל בכהנים בשעת ברכתם "עיניו כהות", כלומר עלול להתעוור, ולכן הכהנים עוטים על ראשם וידיהם טלית. לאונרד כהן סיים את הופעתו ברמת גן ב-2009 בברכת כהנים (בעברית), אותה כינה "הטקסט המכונן של חיי". השיר 'Forever Young' של בוב דילן נפתח ב"יברכך ה' וישמרך". הברכה המשולשת, ששם ה' מוזכר בה 3 פעמים, היא הטקסט המקראי הקדום ביותר שנמצא עד כה בארכיאולוגיה: לוחיות כסף עם הברכה, ששימשו כקמעות לפני 2600 שנה, נמצאו בחפירות בירושלים. והנה, מסתבר שאין בברכה הזאת רק מיסטיקה אלא גם מתמטיקה.